Klausur: Klausuraufgaben, Lösungen.
Nachklausur: Klausuraufgaben, Lösungen
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Extra-Übungen zur Klausurvorbereitung
Weitere Extraaufgaben zur Klausurvorbereitung
Notizen zur Exponentialfunktion, Notizen zur Umkehrung monotoner Funktionen
Ergänzungen und Übungen zur Extravorlesung 'Polynome' (freiwillig)
Tips zum Mathematik-Studium (von Martin Fels)
Zur Frage, wie man 'drauf kommt', also wie man ein mathematisches Problem anpackt und schließlich vielleicht eine Lösung findet, empfehle ich die Bücher von Polya (Vom Lösen mathematischer Aufgaben, Schule des Denkens).
In der Vorlesung ist nicht viel Zeit, über die Grundlagen der Mathematik ausführlicher zu sprechen. Etwas ausführlicher steht dies in Blatters Buch 'Analysis' (im Handapparat) und in diesem Skript (Autor unbekannt; Ausführungen zur intuitiven Logik, zu Mengen und Abbildungen, mit vielen Beispielen; wem die Definition 'eine Abbildung ist eine Vorschrift, die jedem Element einer Menge ein Element einer anderen Menge zuordnet' nicht ausreicht, wird hier vielleicht befriedigt).
Die Themen- und Literaturangaben sind als grobe Richtlinien zu verstehen, Namen verweisen auf Bücher im Handapparat, meist mit Titel 'Analysis I' oder ähnlich. Keine Literaturangabe bedeutet, dass dies in allen Texten zu finden ist, an unterschiedlichen Stellen. Die angegebenen Literaturstellen sind oft ausführlicher als der in der Vorlesung behandelte Stoff; stöbern Sie ruhig ein bisschen!
| Datum | Themen | Literatur (Kö=Königsberger, Hi=Hildebrandt) |
| 20./21.10.05 | konstruktiv vs. axiomatischer Zugang; Körperaxiome, Anordnungsaxiome und Folgerungen; natürliche, ganze und rationale Zahlen; elementare Beweisprinzipien; vollständige Induktion | Skript Otto S. 1-11 |
| 27.10.05 | Logik, Mengenlehre, Abbildungen | Blatter, Grauert-Lieb, Skript Leis S. 6-10, Grundlagen-Skript (sehr ausführlich) |
| 28.10.05 | (Über-)Abzählbarkeit, Kombinatorik, Sup, Inf | |
| 3./4.11.05 | Kombinatorik, binomische Formel, Vollständigkeit, Archimedisches Prinzip, Wurzeln, rationale Potenzen, Folgen, Konvergenz | Skript Otto S. 15-22,29-32, Kö Kap. 5, Behrends Kap. 2 |
| 10.11.05 | Folgen: Beweise, Beispiele | Kö 5.1,5.2 |
| 11.11.05 | Asymptotische Gleichheit,; Konvergenz und Vollständigkeit (monotone Folgen, Bolzano-Weierstrass) | Kö 5.3, 5.5 |
| 17.11.05 | Cauchy-Folgen; Reihen | Kö 5.6, 6.1 |
| 18.11.05 | Reihen: Beispiele, Konvergenzkriterien | Kö 6.1,6.2 |
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24.11.05 |
Alternierende Reihen, Umordnungen | Kö 6.2, 6.3, Hi 1.19 |
| 25.11.05 | Potenzreihen, Exponentialfunktion | Kö 6.4, Hi 1.12 |
| 1.12.05 | Exponentialfunktion, komplexe Zahlen | Kö 8.1,3.1,3.2, Notizen zur Exponentialfunktion |
| 2.12.05 | Stetigkeit | Kö 7.1,7.2 |
| 8.12.05 | Stetigkeit, Häufungspunkte, Grenzwerte von Funktionen | Kö 7.7,7.8 |
| 9.12.05 | Zwischenwertsatz, Satz vom Max/Min, Umkehrfunktion, Inverses einer monotonen stetigen Funktion | Kö 7.4, 7.5, Notizen zur Umkehrung monotoner Funktionen |
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12.12.05,18:15 Raum W1 0-015 |
Extravorlesung (freiwillig): Perlen der Mathematik: Die Welt der Polynome (Ankündigung) | u.a. Kö 7.6 |
| 15.12.05 | Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit von Potenzreihen | Kö 7.3, Teile von 15.1 |
| 16.12.05 | Die Ableitung einer Funktion: Definition, Charakterisierungen, Regeln, Beispiele | Kö 9.1,9.2 |
| 12.1.06 |
Rechnen mit Ableitungen: Kettenregel, Umkehrfunktion, Potenzreihen, Ableitung von exp, log a hoch x und x hoch a, |
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| 13.1.06 | Höhere Ableitungen, lokale Extrema, stationäre Punkte, Mittelwertsatz und Anwendungen | |
| 19.1.06 | Taylorapproximation | |
| 20.1.06 | Taylorreihen | |
| 26.1.06 |
Trigonometrische Funktionen |
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| 27.1.06 | Integral für Treppenfunktionen und für Regelfunktionen | |
| 2.2.06 | Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | |
| 3.2.06 | partielle Integration, Substitution | |
| 9.2.06 | uneigentliche Integrale | |
| 10.2.06 | Integrale und Reihen; Synopsis der Analysis I |