2/3-Klausur (2-Fächer Bachelor) 29.6.07: Klausur , Lösungen
Gesamtklausur 26.7.07: Klausur, Lösungen
Wiederholungsklausur 23.10.2007: Klausur, Lösungen
Ü1 Ü2 Ü3 Ü4 Ü5 Ü6 Ü7 Ü8 Ü9 Ü10 Ü11 Ü12 Ü13
1. Übungsblatt zur Wiederholung
2. Übungsblatt zur Wiederholung
Ich werde mich recht eng an dem Buch von Freitag und Busam (Funktionentheorie I) orientieren und empfehle Ihnen daher, sich dieses zu kaufen (29,90 Euro). Weitere sehr empfehlenswerte Bücher sind die von Fischer und Lieb (Funktionentheorie) und von Stein und Shakarchi (Complex Analysis). Am besten schauen Sie in der Bibliothek unter mat 195, was Ihnen liegt. In Königsberger (Analysis II) und Kaballo (Analysis III) steht auch das meiste von dem, was wir behandeln werden, es ist aber stärker mit dem Stoff aus Analysis II und III verwoben. (Sehr gut als ergänzende Lektüre, um die Zusammenhänge zu begreifen.)
Die Funktionentheorie schließt sich gewissermaßen direkt an die Analysis I an, aus der Analysis II wird recht wenig und aus der Analysis III gar nichts benötigt. Falls Sie allerdings Analysis II bzw. III kennen, wird Ihnen manches bekannt vorkommen, auch wenn es in etwas anderem Gewand erscheint.
Ein Skript wird es diesmal nicht geben. Der Stoff und die Notationen sind viel mehr standardisiert als es z.B. in Analysis III der Fall ist, außerdem halte ich es im 4. Semester für zumutbar, dass Sie sich an einem Buch orientieren statt an einem Skript.
Ergänzung zum Thema Strömungsmechanik: Notizen
Zum Primzahlsatz: In diesen Artikel finden Sie (fast genau) den Beweis, den ich in der Vorlesung gegeben habe (beide Zeitschriften gibt es in der Bibliothek. Der Link zum ersten Artikel erfordert Zugriffsrechte zur Zeitschriftendatenbank JSTOR; sollte innerhalb der Uni funktionieren):
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FB steht für das Buch von Freitag und Busam, FL für Fischer und Lieb und SS für Stein und Shakarchi (das ist z.B. für konforme Abbildungen die beste Quelle)
Hen: Ein sehr ausführliches Buch ist das (mehrbändige) Werk von Henrici ('Applied and Computational Complex Analysis', es lohnt sich, mal reinzuschauen, auch für Strömungsmechanik)
Ach: 'Elementary Fluid Dynamics' von Acheson, nur zum Thema Strömungsmechanik
Datum |
Themen | Literatur |
| 19.4. | Komplexe Zahlen: Rechnen, Einheitswurzeln, Stetigkeit, Konvergenz etc. | FB I.1-3 |
| 20.4. | exp und log; | FB I.3 |
| 26.4. | komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Gleichungen | FB 1.4, I.5 |
| 27.4. | Konforme Abbildungen; Kurvenintegrale in C | FB I.5, II.1 |
| 3.5. | Kurvenintegrale und Stammfunktionen | FB II.1, II.2 |
| 4.5. | Der Integralsatz von Cauchy | FB II.2 |
| 10.5. | Die Integralformel von Cauchy | FB II.3 |
| 11.5. | Gleichmäßige Konvergenz; Potenzreihen | FB III.1, III.2 |
| 17.5. | Feiertag (Himmelfahrt) | |
| 18.5. | Potenzreihen, analytische Fortsetzung | FB III.2, III.3 |
| 24.5. | Laurent-Reihen | III.5 |
| 25.5. | Nullstellen und Pole, wesentliche Singularitäten | III.3, III.4 |
| 31.5. | Residuensatz | III.6 |
| 1.6. | Anwendungen des Residuensatzes: Integrale und Reihen auswerten | III.7 |
| 7.6. | Die Windungszahl | III.6 |
| 8.6. | Argumentprinzip, Satz von Rouché, lokales Verhalten holom. Abbildungen | III.7 |
| 14.6. | Variation der Lösungen von Gleichungen; Inversion | |
| 15.6. | Möbius-Transformationen; Überblick über bisherige Themen | |
| 21.6. | Möbius-Transformationen | FL I.9, SS 8 |
| 22.6. | Spiegelungsprinzip; Automorphismengruppen; konforme Abbildungen | FL IX, SS 8 |
| 28.6. | Maximumsprinzip, Schwarz-Lemma, Aut (D) | |
| 29.6. | Einfacher Zusammenhang | IV.4.A |
| 4.7. | (Verschoben von 19.7.) Konforme Abbildungen und Strömungen | Ach, Hen, eigene Notizen |
| 5.7. | Riemannscher Abbildungssatz; unendliche Produkte | FB IV.4, IV.1 |
| 6.7. | Produktsatz von Weierstraß; Sinus-Produkt | FB IV.2, FL VII.2 |
| 12.7. | Die Gamma-Funktion | FL VII.5; FB IV.1 |
| 13.7. | Die Zeta-Funktion; der Primzahlsatz | FB VII.4 und Artikel (s. o. unter Literatur) |
| 20.7. | Primzahlsatz |