Der Stoff ist sehr standardisiert, daher sind die meisten Bücher mit Titel 'Funktionalanalysis' bzw. 'Functional analysis' gut geeignet. Meine Favoriten sind Reed, Simon (viele gute Erklärungen, kommt schnell zum Punkt; an manchen Stellen vielleicht für den Einsteiger zu kurz gefasst) und D. Werner (sehr ausführlich).
| Datum | Themen |
|---|---|
| 24.10. | Einführung: Lösen von DGL mittels Banachschem Fixpunktsatz; Grundbegriffe |
| 26.10. | Vervollständigung, Banachräume, Beispiele |
| 31.10. | Übung |
| 2.11. | Hölder- und Minkowski-Ungleichung, l^p und L^p-Räume |
| 7.11. | Hilbert-Räume: Grundlagen, Bestapproximation, orthogonales Komplement |
| 9.11. | Orthonormalbasen |
| 14.11. | Übung |
| 16.11. | Lineare Operatoren |
| 21.11. | Integraloperatoren; Neumannsche Reihe; Fredholmsche Integralgleichung |
| 23.11. | Lineare Funktionale, Dualraum, Satz von Hahn-Banach |
| 28.11. | Übung |
| 30.11. | Folgerungen aus Hahn-Banach, Riesz-Darstellungssatz für Hilberträume |
| 5.12. | Adjungierter Operator; Kriterium für abgeschlossenes Bild |
| 7.12. | Analysis I-IV mit Werten in einem Banachraum; Spektrum |
| 12.12. | Übung |
| 14.12. | Spektrum und Resolvente |
| 19.12. | Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren; kompakte Mengen |
| 21.12. | Kompakte Operatoren |
| 9.1.08 | Übung |
| 11.1. | Hilbert-Schmidt Integraloperatoren; Fredholm-Alternative |
| 16.1. | Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren; Formulierungen des Spektralsatzes im endlich-dimensionalen Fall |
| 18.1. | Übung; Wiederholung Maßtheorie, Satz von Riesz |
| 23.1. | Spektralsatz für beschränkte selbstadjungierte Operatoren: Funktionalkalkül für stetige Funktionen |
| 25.1. | Spektralsatz: Messbarer Funktionalkalkül |
| 30.1. | Spektralsatz: Projektionswertige Maße |
| 1.2. | Satz von Baire, Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit |
| 6.2. | Übung |
| 8.2. | Satz von der offenen Abbildung; Überblick |