Partielle Differentialgleichungen

Vorlesung mit Übungen, Wintersemester 2007/08
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg

Dozent: Daniel Grieser
Ort und Zeit: Mi 12-14, Raum W1 0-006, Do 10-12, Raum W1 1-109 (Raumänderung ab 15.11.)

Materialien

Literatur

Ein Großteil der Themen dieser Vorlesung ist in den meisten einführenden Büchern über partielle Differentialgleichungen zu finden. Gute Bücher zum Einstieg sind z.B. die von Evans, Folland, John, Rauch und V.I. Arnold (Titel jeweils 'Partial Differential Equations' oder ähnlich). Evans und John behandeln allerdings nicht die Distributionentheorie. Erwähnenswert ist noch Hörmander (Band I von 'The Analysis of Partial Differential Operators'), es ist allerdings weniger als Einführung gedacht; reinschauen lohnt sich, vielleicht gefällt's Ihnen.

Ergänzung: Ein Arbeitsblatt zum Thema 'Verkehr und Erhaltungsgleichungen' (quasilineare Gleichungen erster Ordnung)

Inhalte der Vorlesung

Datum	Themen
24.10.	Einführung, Beispiele von PDG, lineare Gl. erster Ordnung
25.10.	lineare Gl. 1. Ordnung; Potenzreihenmethode
31.10.	Satz von Cauchy-Kowalewskaja
1.11.	Variablenwechsel, nicht-charakteristische Vektoren und Hyperflächen
7.11.	Übung
8.11.	Überblick Cauchy-Problem; Quasilineare Gleichung 1. Ordnung
14.11.	Die Burgers-Gleichung
15.11.	Die Laplace-Gleichung
21.11.	Übung
22.11.	Maximumsprinzip; Elliptizität
28.11.	Harnack-Ungleichung; Regularität; Liouville
29.11.	Randwertprobleme; Variationsprinzip
5.12.	Übung
6.12.	Die Greensche Funktion; Eigenwertproblem
12.12.	Riemannscher Abbildungssatz; Überblick elliptische Gleichungen
13.12.	Fouriertransformation
19.12.	Übung
20.12.	Wärmeleitungsgleichung: Herleitung, Fundamentallösung, Duhamel Prinzip
9.1.	WLGl: Maximumsprinzip, Trennung der Variablen
10.1.	Wellengleichung: Herleitung, d'Alambert-Lösung (n=1)
16.1.	Übung
17.1.	WGl: Reflektion, ebene und radiale Lösungen
23.1.	Wellengleichung: Lösung für n=2,3
24.1.	Wellengleichung: Energiemethoden, Sobolevräume
30.1.	Übung
31.1.	Wellengleichung: Separation der Variablen. Variationsprinzip für Eigenwerte
6.2.	Variationsprinzip: Folgerungen; Weyl-Asymptotik
7.2.	Weyl-Asymptotik; Überblick über die Vorlesung