Ein Großteil der Themen dieser Vorlesung ist in den meisten einführenden Büchern über partielle Differentialgleichungen zu finden. Gute Bücher zum Einstieg sind z.B. die von Evans,
Folland,
John, Rauch und V.I. Arnold (Titel jeweils 'Partial Differential Equations' oder ähnlich). Evans und John behandeln allerdings nicht die Distributionentheorie. Erwähnenswert ist noch Hörmander (Band I von
'The Analysis of Partial Differential Operators'), es ist allerdings weniger als Einführung gedacht; reinschauen lohnt sich, vielleicht gefällt's Ihnen.
Ergänzung: Ein Arbeitsblatt zum Thema 'Verkehr und Erhaltungsgleichungen' (quasilineare Gleichungen erster Ordnung)
Datum | Themen |
---|---|
24.10. | Einführung, Beispiele von PDG, lineare Gl. erster Ordnung |
25.10. | lineare Gl. 1. Ordnung; Potenzreihenmethode |
31.10. | Satz von Cauchy-Kowalewskaja |
1.11. | Variablenwechsel, nicht-charakteristische Vektoren und Hyperflächen |
7.11. | Übung |
8.11. | Überblick Cauchy-Problem; Quasilineare Gleichung 1. Ordnung |
14.11. | Die Burgers-Gleichung |
15.11. | Die Laplace-Gleichung |
21.11. | Übung |
22.11. | Maximumsprinzip; Elliptizität |
28.11. | Harnack-Ungleichung; Regularität; Liouville |
29.11. | Randwertprobleme; Variationsprinzip |
5.12. | Übung |
6.12. | Die Greensche Funktion; Eigenwertproblem |
12.12. | Riemannscher Abbildungssatz; Überblick elliptische Gleichungen |
13.12. | Fouriertransformation |
19.12. | Übung |
20.12. | Wärmeleitungsgleichung: Herleitung, Fundamentallösung, Duhamel Prinzip |
9.1. | WLGl: Maximumsprinzip, Trennung der Variablen |
10.1. | Wellengleichung: Herleitung, d'Alambert-Lösung (n=1) |
16.1. | Übung |
17.1. | WGl: Reflektion, ebene und radiale Lösungen |
23.1. | Wellengleichung: Lösung für n=2,3 |
24.1. | Wellengleichung: Energiemethoden, Sobolevräume |
30.1. | Übung |
31.1. | Wellengleichung: Separation der Variablen. Variationsprinzip für Eigenwerte |
6.2. | Variationsprinzip: Folgerungen; Weyl-Asymptotik |
7.2. | Weyl-Asymptotik; Überblick über die Vorlesung |