Funktionalanalysis mit

Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

Vorlesung mit Übungen, Sommersemester 2008
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg

Dozent: Daniel Grieser
Ort und Zeit: Vorlesung Mi 10-12, Raum W1 0-006, Do 10-12, Raum W1 1-117, Übung Fr 10-12 W1 0-012

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(Zuletzt geändert: 4.7.08)

Literatur

Hörmander (The Analysis of Linear Partial Differential Operators, hpts. Band I) enthält alles, was wir in der Vorlesung machen werden, und noch viel mehr. Es ist aufgrund eines sehr knappen Stils nicht leicht zu lesen, Sie sollten aber mal reinschauen. Folland (Introduction to Partial Differential Equations, Second Edition) ist ausführlicher und deckt den Stoff auch recht gut ab. Strichartz (A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms) ist eine sehr gute Ergänzung, da er sehr viele gute Erklärungen gibt; andererseits ist nicht alles ganz präzise ausgeführt, und einige Beweise fehlen. D. Werner gibt in Kapitel VIII.5 seines Buches 'Funktionalanalysis' eine Einführung in die Distributionentheorie, die die funktionalanalytischen Aspekte stark betont. Andere vernünftige Bücher sind Haroske/Triebel (wobei die Notation und die Definitionen manchmal ein wenig von denen in den anderen Büchern und der Vorlesung abweichen) und M.Taylor (Partial Differential Equations, Basic Theory).

Als Begleitlektüre für das Thema Pseudodifferentialoperatoren empfehle ich die Lecture Notes von R. Melrose (MIT), die sich von http://math.mit.edu/~rbm/18.157-F07.html herunterladen lassen (Kapitel 2). Das Buch von Folland ist auch gut, verwendet aber viel Energie auf gewisse Details ('Properly supported'), die bei einer ersten Bekanntschaft von wesentlicherem ablenken und bei Verwendung gleichmäßig beschränkter Symbole (bzgl. z) nicht relevant sind.

Übungen

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Ü1 Ü2 Ü3 Ü4 Ü5 Ü6

Inhalte der Vorlesung