(Zuletzt geändert: 30.1.09)
Im Folgenden bedeutet Teil I den ersten Teil der Vorlesung (Kurven und Flächen im euklidischen Raum) und Teil II den zweiten (Riemannsche Mannigfaltigkeiten). W. Kühnel (Differentialgeometrie) behandelt Teil I und II. C. Bär (Elementare Differentialgeometrie) behandelt nur Teil I, diesen jedoch sehr viel ausführlicher. Gut sind auch die Bücher von M. do Carmo (Differentialgeometrie von Kurven und Flächen für Teil I, Riemmanian Geometry für Teil II). Zu Teil II ist z.B. J. Jost (Riemannian Geometry and Geometric Analysis) zu empfehlen.
Jedes dieser Bücher enthält weit mehr Themen, als in der Vorlesung behandelt werden können.
Themenübersicht (bis 19.12.)
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Ü1 Ü2 Ü3 Ü4 Ü5 Ü6 Ü7 Ü8 Ü9 Ü10 Ü11
| Datum | Inhalt | Materialien |
|---|---|---|
| 16.10. | Überblick; Kurven, Parametrisierungen, Bogenlänge | |
| 17.10. | Ebene Kurven, Krümmung | |
| 23.10. | Kurven im Raum: Krümmung, Torsion | |
| 24.10. | Kurven im Raum: Hauptsatz der Kurventheorie | |
| 30.10. | Untermannigfaltigkeiten | |
| 31.10. | Tangentialraum, Differential | |
| 6.11. | (ausgefallen) | |
| 7.11. | (Übung) | |
| 13.11. | Erste Fundamentalform; Krümmung von Flächen: Idee, Gauß-Abbildung, Weingartenabbildung | |
| 14.11. | Krümmung von Flächen: Zweite Fundamentalform | |
| 20.11. | Krümmung von Flächen: II = Hessische über dem Tangentialraum; Hauptkrümmungen | |
| 21.11. | Krümmung von Flächen: Gauß-Krümmung, mittlere Krümmung; Ausdrücke in lokalen Koordinaten | |
| 27.11. | Innere Geometrie von Flächen: Fragestellung, Isometrien, Beispiele | VL 27.+28.11 (2,2 MB) |
| 28.11. | Vektorfelder, kovariante Ableitung | |
| 4.12. | Theorema egregium: Gauß-Krümmung ist intrinsisch | VL (1,1 MB) |
| 5.12. | Wann ist eine Fläche flach? Parallelverschiebung | VL |
| 5.12. (nachm.) | Geodätische; Erste Variation der Länge | VL |
| 11.12. | Geodäten sind Kürzeste; Geodätische Krümmung | VL |
| 12.12. | orthogonale Koordinaten; Gauß-Bonnet, lokale Version ohne Ecken | VL |
| 12.12. (nachm.) | Gauß-Bonnet, lokale Version mit Ecken; Folgerungen | VL |
| 18.12. | Gauß-Bonnet, globale Version; Euler-Charakteristik; Überblick über die bisherige VL |
VL , Themenübersicht |
| 19.12. | Film | |
| 8.1.09 | Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum | |
| 9.1. | Vektorfelder, Integralkurven etc. | VL |
| 15.1. | Operationen auf Vektorfeldern; Lie-Klammer | VL |
| 16.1. | Lie-Ableitung; Kommutatoren von Flüssen; 1-Formen | VL , VL |
| 22.1. | Tensoren | VL, VL |
| 23.1. | Riemannsche Mannigfaltigkeiten: Beispiele | VL |
| 29.1. | Levi-Civita-Zusammenhang; Riemannscher Krümmungstensor | VL |
| 30.1. | Ricci, Einstein, Poincare und Perelman | VL |