Globale Analysis

Vorlesung mit Übungen, Sommersemester 2009
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg


Dozent: Daniel Grieser
Ort und Zeit: Vorlesung Mi 10-12 Raum W1 1-117, Do 10-12 Raum W1 0-006, Übung Fr 8-10 W1 1-117

 


 

Übersicht über die Webseite

(Zuletzt geändert: 8.7.09)

 


Literatur

Für den ersten Teil der VL (Differentialformen) ist Agricola, Friedrich: Globale Analysis empfehlenswert. Für de Rham-Kohomologie sind Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology oder Bredon: Topology and Geometry gute Quellen. Für algebraische Topologie empfehle ich auch Rotman: An Introduction to Algebraic Topology. Elementarer ist Munkres: Topology (oder dessen frühere Auflage Topology: A first course). In allen Büchern steht natürlich jeweils sehr viel mehr drin, als in der VL behandelt werden kann.


Übungen

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Ü1 Ü2 Ü3 Ü4 Ü5 Ü6 Ü7


 

Inhalte der Vorlesung

Datum Inhalt VL-Notizen (teilweise skizzenhaft)
8.4. Einführung; alternierende Multilinearformen  
9.4. Differentialformen  
15.4. Äußere Ableitung, grad, rot, div; Zurückziehen, inneres Produkt 15.+16.4.
16.4. Integration von Formen im R^n, Transformationsformel; de Rham Kohomologie  
22.4. Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum 22.-30.4.
23.4. Untermannigfaltigkeiten, Mannigfaltigkeiten mit Rand, Produkte  
29.4. Differentialformen auf Mgfk.; Orientierung  
30.4. Integration von Differentialformen; Partition der Eins; Satz von Stokes  
6.5. Satz von Stokes; Riemannsche Mannigfaltigkeiten 6.+7.5.
7.5. grad, div, Satz von Gauß; Lie-Ableitung  
12.5. Lie-Ableitung und div, de Rham-Kohomologie 12.5.
19.5. Beispiele; Homologische Algebra  
20.5. Homotopie-Invarianz; Poincare-Lemma 19.+20.5.
27.5. Brouwerscher Fixpunktsatz; exakte Sequenzen  
28.5. Mayer-Vietoris Sequenz; Kohomologie der Sphären 27.+28.5.
3.6. Anwendungen von M-V: Endlichdimensionalität der Kohomologie; Tensorprodukte  
4.6. Künneth-Theorem; singuläre Homologie 3.+4.6.
10.6. Singuläre Homologie (K. Fritzsch)  
17.6. Satz von de Rham  
18.6. Homotopie-Invarianz, Künneth-Formel; Homotopie vs. Homologie 17.+18.6.
24.6. Hodge-Theorie in endlichen Dimensionen  
25.6. Diff.formen auf Riemannschen Mgfk. 24.+25.6.
1.7. Satz von Hodge und Anwendungen  
2.7. Partielle Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten; Vektorbündel 1.+2.7.
8.7. Analysis elliptischer Operatoren siehe auch Skript Aubin
9.7. Beweis(skizze) des Satzes von Hodge; Überblick über die Vorlesung