(Zuletzt geändert: 8.7.09)
Für den ersten Teil der VL (Differentialformen) ist Agricola, Friedrich: Globale Analysis empfehlenswert. Für de Rham-Kohomologie sind Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology oder Bredon: Topology and Geometry gute Quellen. Für algebraische Topologie empfehle ich auch Rotman: An Introduction to Algebraic Topology. Elementarer ist Munkres: Topology (oder dessen frühere Auflage Topology: A first course). In allen Büchern steht natürlich jeweils sehr viel mehr drin, als in der VL behandelt werden kann.
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Datum | Inhalt | VL-Notizen (teilweise skizzenhaft) |
8.4. | Einführung; alternierende Multilinearformen | |
9.4. | Differentialformen | |
15.4. | Äußere Ableitung, grad, rot, div; Zurückziehen, inneres Produkt | 15.+16.4. |
16.4. | Integration von Formen im R^n, Transformationsformel; de Rham Kohomologie | |
22.4. | Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum | 22.-30.4. |
23.4. | Untermannigfaltigkeiten, Mannigfaltigkeiten mit Rand, Produkte | |
29.4. | Differentialformen auf Mgfk.; Orientierung | |
30.4. | Integration von Differentialformen; Partition der Eins; Satz von Stokes | |
6.5. | Satz von Stokes; Riemannsche Mannigfaltigkeiten | 6.+7.5. |
7.5. | grad, div, Satz von Gauß; Lie-Ableitung | |
12.5. | Lie-Ableitung und div, de Rham-Kohomologie | 12.5. |
19.5. | Beispiele; Homologische Algebra | |
20.5. | Homotopie-Invarianz; Poincare-Lemma | 19.+20.5. |
27.5. | Brouwerscher Fixpunktsatz; exakte Sequenzen | |
28.5. | Mayer-Vietoris Sequenz; Kohomologie der Sphären | 27.+28.5. |
3.6. | Anwendungen von M-V: Endlichdimensionalität der Kohomologie; Tensorprodukte | |
4.6. | Künneth-Theorem; singuläre Homologie | 3.+4.6. |
10.6. | Singuläre Homologie (K. Fritzsch) | |
17.6. | Satz von de Rham | |
18.6. | Homotopie-Invarianz, Künneth-Formel; Homotopie vs. Homologie | 17.+18.6. |
24.6. | Hodge-Theorie in endlichen Dimensionen | |
25.6. | Diff.formen auf Riemannschen Mgfk. | 24.+25.6. |
1.7. | Satz von Hodge und Anwendungen | |
2.7. | Partielle Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten; Vektorbündel | 1.+2.7. |
8.7. | Analysis elliptischer Operatoren | siehe auch Skript Aubin |
9.7. | Beweis(skizze) des Satzes von Hodge; Überblick über die Vorlesung |