Hannes Uecker, Forschung

Im Zentrum meiner Forschung steht die Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen über unbeschränkten Gebieten. Einen weiteren Schwerpunkt bilden mathematische Modellierung und numerische Simulation. Zur Übersicht möchte ich meine Arbeiten in vier Gebiete einteilen, mit gegenseitigen Überschneidungen.

  1. Flüssigkeitsströmungen, insbesondere mit freiem Rand über geneigte Ebenen [32, 33, 29, 16, 18, 11, 22, 12, 8]
  2. Nichtlineare Optik (und andere Probleme, in denen die Nichtlineare Schrödinger Gleichung eine wichtige Rolle spielt) [36, 31, 24, 21, 20, 14, 10, 3]
  3. Dynamik in musterbildenden Systemen ((dissipative) Probleme, in denen die Ginzburg–Landau Gleichung und verwandte Amplitudengleichungen eine wichtige Rolle spielen) [38, 35, 37, 27, 30, 17, 4, 41]
  4. Verschiedene PDE Systeme aus Physik, Chemie und Biologie, z.B. Reaktions–Diffusions Systeme aus der Oberflächenkatalyse, Plasmonische Nano Teilchen [34, 26, 28, 25, 15, 6, 7, 1]

Aus analytischer Sicht liegt der Schwerpunkt bei Existenz– und Stabilitätsfragen sowie der Approximation durch Amplituden– oder Modulationsgleichungen. Bei den Stabilitätsfragen über unbeschränktem Gebiet besteht eine wesentliche Schwierigkeit im Auftreten von kontinuierlichem Spektrum bis an die imaginäre Achse, was bestenfalls zu diffusiver Stabilität führt, charakterisiert durch polynomielle Abklingraten von räumlich algebraisch lokalisierten Störungen. Die Amplitudengleichungen sind ein wichtiger Schritt im Sinn der Modellreduktion und –vereinheitlichung. Eine neuere Entwicklung ist dabei die Betrachtung von Amplitudengleichungen für nicht translationsinvariante Probleme, d.h. für periodische oder langsam variierende Koeffizienten.

Unter (4) sind verschiedene sehr anwendungsnahe Probleme versammelt, bei denen meist durch Kombination von Analysis und Numerik neue Modelle aufgestellt bzw. neue Resultate erzielt wurden.

DFG–Projekt Stabilität, Instabilität und Bifurkation bei Strömungen mit freier Oberfläche über gewellte geneigte Böden. Seit 10/2006. GEPRIS
Leitung: Guido Schneider, Hannes Uecker; Bearbeiter: Tobias Häcker

Publikationsliste Stand 9. Dezember 2009

Hinweis: die verlinkten Preprints können sich in Details von den publizierten Versionen unterscheiden.

PICPreprints

  1. Statistics for surface modes of nanoparticles with shape fluctuations, Preprint, 2009, (mit F. Rüting) preprint
  2. Approximating the dynamics of active cells in a diffusive medium by ODEs Homogenization with Localization, Preprint, 2009, (mit A. Hutzenthaler und J. Müller) preprint
  3. Interaction of modulated pulses in nonlinear oscillator chains, J. Diff. Eq. Appl., to appear, 2009 (mit G. Schneider und M. Wand) preprint
  4. Diffusive stability and diffusive mixing of periodic wave trains in reaction diffusion systems. Preprint, 2009. (mit B. Sandstede, A. Scheel and G. Schneider)
  5. Local existence and uniqueness of solutions of the weak electrolyte model describing electro-convection in nematic liquid crystals. Preprint, 2009. (mit W.-P. Düll und G. Schneider)

    Veröffentlichungen in Zeitschriften und Buchkapitel

  6. Well-posedness of some initial-boundary-value problems for dynamo-generated poloidal magnetic fields, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 139A, 1209-1235, 2009 (mit R. Kaiser) preprint
  7. Perturbation theory for plasmonic eigenvalues, Phys. Rev. B, 80:245405, 2009, (mit D. Grieser, S. Biehs, O. Huth, F. Rüting, and M. Holthaus) preprint
  8. An integral boundary layer equation for film flow over inclined wavy bottoms, Phys. of Fluids, 21, 092105, 2009. (mit T. Häcker) preprint
  9. A short ad hoc introduction to spectral methods for parabolic PDE and the Navier–Stokes equations, in Summer School Modern Computational Science, Oldenburg 2009, Universitätsverlag Oldenburg, 2009 preprint, software
  10. Coupled Mode Equations and Gap Solitons for the 2D Gross-Pitaevsky equation with a non-separable periodic potential, Physica D, 238: 860-879, 2009. (mit T. Dohnal) preprint
  11. Linear Resonance in viscous films on inclined planes. IJ Mutiphase Flow 34: 580–589, 2008. (mit A. Wierschem, V. Bontozoglou, C. Heining, und N. Aksel)
  12. A Hopf-bifurcation theorem for the vorticity formulation of the Navier-Stokes equations in ℝ3, Comm. PDE 33:5, 772–783, 2008. (mit A. Melcher and G. Schneider) preprint
  13. A remark about the justification of the nonlinear Schrödinger equation in quadratic spatially periodic media, ZAMP, 59:1-4, 2008 (mit C. Blank, M. Chirilus-Bruckner, C. Chong, V. Lescarret and G. Schneider) preprint
  14. Separation of internal and interaction dynamics for NLS-described wave packets with different carrier waves, Math. Anal. Appl. 347, 304314 (2008), (mit M. Chirilus-Bruckner, C. Chong, and G. Schneider) preprint
  15. Mass transport of alkali metal with pulses in a surface reaction, Phys. Rev. E, 78:055203(R), 2008, (mit M. Hinz, R. Imbihl, Y. Keverekidis und Q. Liang) preprint
  16. Long time persistence of KdV solitons as transient dynamics in a model of inclined film flow, Proc. Roy. Soc. Edinb., 137A: 133–146, 2007. (mit R.L. Pego and G. Schneider) preprint
  17. Exponential averaging and traveling waves in rapidly varying periodic media, Mathematische Nachrichten, 280:4, 408-422, 2007 (mit K. Matthies and G. Schneider) preprint
  18. Self–similar decay of localized perturbations of the Nusselt solution for the Navier–Stokes equations on an inclined plane, Arch.Rat.Mech.Anal. 184:3, 401–447, 2007 preprint
  19. The amplitude equations for the first instability of electro-convection in nematic liquid crystals in case of two unbounded space directions, Nonlinearity 20:1361-1386, 2007. (mit G. Schneider) preprint
  20. On the interaction of modulating pulses with different carrier waves, Mathematical Methods Applied Sciences, 30:15, 1965–1978, 2007. (mit M. Chirilus-Bruckner und G. Schneider) preprint
  21. The mathematics of light pulses in dispersive media, Jahresberichte der DMV, 109:3, 139-161, 2007 (mit G. Schneider) preprint
  22. A spatially periodic Kuramoto-Sivashinsky equation as a model problem for inclined film flow over wavy bottom. EJDE 118, 1-18, 2007, (mit A. Wierschem) preprint
  23. Simulation of the life cycle of adsorbate islands on the Pt(100) surface during the NO+NH3 reaction. Chem. Phys. Letters, 421:4–6, 577–583. 2006. (mit M. Rafti, J. L. Vicente and R. Imbihl) preprint
  24. Justification of the Nonlinear Schrödinger equation in spatially periodic media, ZAMP, 57:6, 905–939, 2006 (mit K. Busch, G. Schneider and L. Tkeshelashvili) preprint
  25. Pattern formation for NO+NH3 on Pt(100) – 2-dimensional numerical results, Phys. Rev.E, 71, 016207, 2005. preprint
  26. Standing waves, clustering, and phase waves in 1d-simulations of kinetic relaxation oscillations in NO+NH3 on Pt(100) coupled by diffusion. Physica D 190:249–265, 2004. preprint
  27. Stable transport of information near essentially unstable localized structures. Discrete Contin.Dyn.Syst.B 4:2, 349–390, 2004. (mit Th. Gallay und G. Schneider) preprint
  28. Relaxed plasma vacuum states in cylinders. Q.J. Mech. Appl. Math., 57:1, 1–17, 2004. (mit R. Kaiser) preprint
  29. Self–similar decay of localized perturbations in the Integral Boundary Layer equation. Journal Diff. Eq., 207:2, 407–422, 2004.preprint
  30. Validity of the Ginzburg-Landau approximation in pattern forming systems with time periodic forcing. Dynamics and Bifurcations of Patterns in Dissipative Systems, World Scientific, 39–57, 2004. (mit N. Breindl und G. Schneider) preprint
  31. Existence and stability of modulating pulse solutions in Maxwell’s equations describing nonlinear optics. ZAMP 54, 677-712, 2003. (mit G. Schneider) preprint
  32. Approximation of the Integral Boundary Layer equation by the Kuramoto–Sivashinsky equation. SIAM J. Appl. Math. 63:4, 1359–1377, 2003. preprint
  33. Almost global existence and transient self similar decay for Poiseuille flow at criticality over exponentially long times. Physica D 185:3–4, 209–226, 2003. (mit G. Schneider) preprint
  34. Adiabatic reduction and hysteresis of the LFI–model of NO+NH3 on Pt(100). Chem. Phys. Let., 382, 232–244, 2003. (mit R. Imbihl, M. Rafti, I.M. Iruzun, J.L. Vicente und E.E. Mola) preprint
  35. Stability and diffusive dynamics on unbounded domains. In Ergodic Theory, Analysis and Efficient Simulation of Dynamical Systems, ed. B. Fiedler, Springer, 563-584, 2001. (mit A. Mielke und G. Schneider)preprint
  36. Nonlinear coupled mode dynamics in hyperbolic and parabolic periodically structured spatially extended systems. Asymptot. Anal. 28:2, 163-180, 2001. (mit G. Schneider) preprint
  37. Stable modulating multi-pulse solutions for dissipative systems with resonant spatially periodic forcing. J. Nonlin. Sci.,11:2, 89-121, 2001. preprint
  38. Diffusive stability of rolls in the two-dimensional real and complex Swift–Hohenberg equation. Comm. PDE 24:11&12, 2109-2146, 1999.preprint

    Tagungsbeiträge

  39. Modeling of film flows over inclined wavy bottoms, PAMM 8:10721-10722, 2009 (mit T. Häcker)
  40. Resonance in viscous film flow over topography PAMM 7:4100025–4100026, 2008 (mit C. Heining, A. Wierschem, V. Bontozoglou und N. Aksel)
  41. Mathematical theory for the Ginzburg-Landau approximation in pattern forming systems with time-periodic forcing – with applications to electro-convection in nematic liquid crystals. Proceedings of Equa∂iff–11: 507–517, 2005. (mit N. Breindl and G. Schneider) preprint
  42. Local in time nonlinear stability of pulses in an unstable medium. XIVth International Congress on Mathematical Physics, Lisboa 2003, 296–303, World Scientific, 2005. (mit R.L. Pego und G. Schneider)
  43. Rolls and modulating pulses in Swift–Hohenberg type of equations, in International Conference on Differential Equations, Equadiff 99, World Scientific, 408-413, 2000.

Thesen

Homepage, Diese Seite als PDF