Dynamische Systeme (3V/1Ü)

• Inhalt: Im Mittelpunkt der Vorlesung steht das qualitative Verhalten der Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen und allgemeiner Dynamischer Systeme. Es wird erklärt, wieso es trotz immer besserer Rechner prinzipiell unmöglich ist, gute Langzeit-Wettervorhersagen zu machen, oder wieso nahezu identische Klimamodelle zu unterschiedlichsten Ergebnissen führen. Dazu werden der Begriff des chaotischen Dynamischen Systems definiert und zahlreiche niedrig-dimensionale Beispiele untersucht, sowie Wege ins Chaos wie Periodenverdopplung oder homokline Explosion vorgestellt. Weitere, eher grundlegende Themen sind: Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen, Lineare Systeme mit konstanten und periodischen Koeffizienten, Stabilität und Instabilität von Fixpunkten und periodischen Lösungen, Verzweigungstheorie, stabile, instabile und zentrale Mannigfaltigkeiten, homokline und heterokline Lösungen, Satz von der Begradigung, Gradientensysteme, omega-Limesmengen, Melnikov-Chaos, Silnikov-Chaos.
• Ausführliche Beschreibung
• für Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester. Kenntnisse der Analysis sind ausreichend. Alle darüber hinausgehenden Hilfsmittel werden bereitgestellt.
• Schein: ja
• Literatur:Vorlesungsskript (nur für Studierende der Universität Karlsruhe)
• Übungsblätter/Lösungen