Hamiltonsche Systeme (2V)

• Inhalt: Hamiltonsche Systeme sind eine spezielle Klasse von konservativen dynamischen Systemen. Typische Beispiele stammen aus der (Himmels-)Mechanik, z.B.\,unser Sonnensystem. Eine grundlegende (und ungelöste) Frage ist, ob dieses stabil ist. In dieser Vorlesung betrachten wir zunächst Diffeomorphismen des Einheitskreises und einfache (niedrigdimensionale) Gewöhnliche Differentialgleichungen. Wichtige Stichworte im Zusammenhang mit Stabilität und Chaos sind hier: Poincare'scher Wiederkehrsatz, vollständig integrable Systeme, Arnold-Zungen oder: "Warum Flötenquartette anders klingen als Streichquartette", goldener Schnitt und der Satz von Kolmogorov, Arnold und Moser (KAM) zur Beschreibung "verbliebener Ordnung im Chaos", und schließlich der Satz von Nekhorosov als praktische Anwendung von KAM auf das Sonnensystem. Am Ende der Vorlesung machen wir mit der Korteveg de Vries Gleichung (zur Beschreibung von Wasserwellen) einen Ausblick auf unendlich-dimensionale Hamiltonsche Systeme.
• Ausführliche Beschreibung
• für Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester. Kenntnisse der Analysis sind ausreichend. Alle darüber hinausgehenden Hilfsmittel werden bereitgestellt.
• Schein: ja
• Literatur:Vorlesungsskript (nur für Studierende der Universität Karlsruhe)
• Übungsblätter/Lösungen