Wohin geht die Reise der Computeralgebra bei Maple?

MOCAA

 

Modul Computeralgebra mit Gröbnerbasen
SoSe 2011
Schmale

Hier werden bei Bedarf nach und nach Informationen,
Materialien, Übungsaufgaben etc. zugänglich gemacht.

Die formale Modulbeschreibung finden Sie hier.

Inhaltsangabe. (wird entsprechend dem Verlauf der Veranstaltung aktualisiert)

 

Aufgabenblätter:|| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 ||

Beiträge von Teilnehmer(innen): eine Mapleaufgabe,
Primzerlegung über einer endlichen algebraischen Erweiterung,

 

Literatur in der Reihenfolge der Hinweise in der Vorlesung:

Texte zum Einführungskapitel I und zu den Beispielen aus der Arithmetik in Kapitel II:
[Kal] E. Kaltofen: The "Seven Dwarfs" of Symbolic Computation, 25. February 2011, erhältlich über http://www4.ncsu.edu/~kaltofen/ unter der Rubrik "current publications".
[Ci] B. Cipra: The FFT, Making Technology Fly, SIAM News, Vol. 26, No. 3, May 1993.
[La] J. Landsberg: Geometry and the Complexity of Matrix Multiplication, Bulletin of the AMS, 45, 2008, pp 247-284.

Bemerkungen von mir anlässlich einer Frage in der Vorlesung.

weiteres Material zu Kapitel III :
[H] M. van Hoeij: Factoring polynomials and the knapsack problem, Journal of Number Theory, 95, 167-189, (2002)
[HHN] W. Hart, M. van Hoeij, A. Novocin: Practical Polynomial Factoring in Polynomial Time, Konferenzbeitrag, ISSAC 8.-11. Juni 2011.

weitere Literatur zu Kapitel IV :
[AL] W. Adams, P.Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, Graduate Studies in Mathematics, Volume 3, American Mathematical Sosiety, 1994.
[BW] Th. Becker, V. Weispfennig: Gröbner Bases, A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer, 2.Auflage 1998.
[CLS1] D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer, 3. Auflage 2007.
[CLS2] D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Using Algebraic Geometry, Springer, 2. Auflage 2005.
[CoCuSt] A. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk: Some Tapas of Computer Algebra, Springer, 1999, Neuauflage Juli 2011.

Vorwort zu einem Sonderheft der Zeitschrift Journal of Symbolic Computation, Vol 46, Issue 5, Mai 2011: Bruno Buchberger and the world of Gröbner Bases.

Ein Skript zu meiner Vorlesung Algebra 2 im WiSe 2003/2004 angefertigt von Felix Fontein. Der zweite Teil behandelt Gröbnerbasen und einige Anwendungen.

weiteres Material zu Kapitel V :
[AR] L. Robbiano, J. Abbott (Hrsg.): Approximate Commutative Algebra, Springer, 2009. Darin insbesondere das Kapitel 1: From Oil Fields to Hilbert Schemes. Das gesamte Buch ist über die Unibibliothek als E-Buch zugänglich.
[L] D.Lazard: 30 years of Polynomial System Solving , and now?, Journal of Symbolic Computation, Vol. 44, 2009.

Monografien und Texte zur Computer Algebra:
[GrKalW] J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Weispfenning: Computer Algebra Handbook, Foundations, Applications, Systems, Springer, 2003.
[K] D. Knuth: The Art of Computerprogramming, 2-nd Ed., Vol.2 Seminumerical Algorithms, Addison-Wesley, 1981.
[K'] Deutsche Übersetzung des Kapitels 4 daraus von R. Loos: Arithmetik, Springer, 2001.
[GaGe] J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003. Lösungshinweise zu Übungsaufgaben.
[GCL] K.O. Geddes, S.R. Czapor and G. Labahn: Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1992
[Kap] M. Kaplan, Computeralgebra, Springer, 2005.
[Sh] V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge 2009. (i.W. identische Vorversion als pdf-Datei ca 4MB)
[Br] W. Bruns: Computeralgebra, Osnabrücker Schriften zur Mathematik, 2005.

Ein Undergraduate-Buch, das sicher teilweise auch von besonders fortgeschrittenen Schüler(inne)n gelesen werden könnte, und in dem schöne Abschnitte zur schnellen Polynommultiplikation und zur Faktorisierung von Polynomen enthalten sind, ist:
[Ch] L. Childs: A Concrete Introduction to Higher Algebra, 2-nd Ed., Springer, 1995 (inzwischen gibt es eine 3. Auflage, 2008)