Differentialgleichungen, insbesondere
partielle Differentialgleichungen, spielen eine fundamentale Rolle in der
Beschreibung oder Modellierung
von Naturvorgängen. Nahezu die gesamte Theoretische Physik ist in
Form von Differentialgleichungen formuliert. In diesem Zusammenhang
meint Analysis die Untersuchung der Gleichungen auf klassische
Weise, d.h. durch Nachdenken mit Papier und Bleistift und im wesentlichen
ohne Computer.
Dabei werden oft die Gleichungen nicht eigentlich gelöst, sondern
nur Eigenschaften der Lösungen beschrieben.
Neben der Analysis spielt jedoch auf Grund immer höherer Computerleistungen die
sogenannte numerische Lösung oder Simulation der partiellen Differentialgleichungen eine wichtige Rolle;
Numerik
erlaubt, Phänomene quantitativ
zu berechnen, die durch Experimente kaum zu studieren sind. Kostspielige Versuchsanordnungen können entfallen, wertvolle Rohstoffe können eingespart werden. Die mathematische Vorausberechnung technischer Prozesse hat eine immense Bedeutung für zahlreiche Schlüsselbereiche der Wirtschaft.
Trotz immer schnellerer Rechner wird es aber auch in Zukunft im allgemeinen unmöglich bleiben, räumlich dreidimensionale Probleme oder Probleme mit
komplexer
Dynamik ohne dem Problem angepasste Verfahren numerisch befriedigend zu lösen, d.h. ein numerisches Lösen von Differentialgleichungen setzt zuerst ein analytisches Verständnis dieser voraus. Hier folgen drei Beispiele für Projekte
der AG, in denen Analysis
sowohl zur Klärung grundlegender Fragen beiträgt als auch quantitative
Berechnungen ermöglicht.