Themen für Abschlussarbeiten

Abschlussarbeiten sind beispielsweise zu folgenden Themenbereichen zu vergeben:

Anbindung von Software in R Project am Beispiel BayesX

Diese Abschlussarbeit wird gemeinsam mit Kollegen aus dem OFFIS betreut. Eine detaillierte Beschreibung finden sie hier

Kausalität und statistische Zusammenhänge

Prinzipiell lassen sich mit Hilfe statistischer Modelle nur Zusammenhänge zwichen Merkmalen, aber keine kausalen Beziehungen nachweisen. Dennoch gibt es verschiedene Versuche, der Analyse kausaler Zusammenhänge möglichst nahezukommen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen verschiedene solche Konzepte untersucht und miteinander verglichen werden. Als Anwendung steht dabei der Zusammenhang zwischen CO2-Konzentrationen und Temperatur im Mittelpunkt. Da beide Merkmale simultan beobachtet werden und nicht experimentell beeinflusst werden, kann in einem strengen Sinne keine Kausalität im Sinne einer Wirkung eines der beiden Merkmale auf die Werte des anderen nachgewiesen werden. Es lassen sich jedoch gewisse Mindetanforderungen formulieren, die für bestimmte Formen der Kausalität gegeben sein müssen und die mit Hilfe statistischer Verfahren überprüft werden können.

Expektil- und Quantilregression

Gewöhnliche Regressionsmodelle wie lineare und generalisierte lineare Modelle zielen auf die Beschreibung des Erwartungswerts einer Zielvariablen in Abhängigkeit von Kovariablen und damit auf die Beschreibung typischer bzw. durchschnittlicher Beobachtungen. Im Gegensatz dazu dienen Ansätze der Expektil- und Quantilregression der Beschreibung unter Umständen extremer Beobachtungen, indem Sie Expektile und Quantile in Abhängigkeit von Kovariablen modellieren. Die damit erreichte, zusätzliche Flexibilität führt jedoch zu deutlich komplexeren Schätzverfahren, so dass die Modellierungsmöglichkeiten in Expektil- und Quantilregression derzeit noch relativ limitiert sind. Insbesondere sind Verfahren der semiparametrischen oder räumlichen Statistik derzeit nur schwierig in diesem erweiterten Regressionskontext anwendbar.

Im Bereich der Expektil- und Quantilregression sind verschiedene Aufgabenstellungen für Abschlussarbeiten denkbar, die sowohl theoretisch-methodischer als auch praktischer ausgerichtet sein können. Beispiele sind die genaue Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Expektilen und Quantilen, des Zusammenhangs mit Verfahren der robusten Regression oder die Implementation neuer statistischer Verfahren zur Expektil- und Quantilregression.

Einbezug von Pathway-Information in der Analyse von Genexpressionsdaten

Die mittlerweile routinemäßig mögliche Erhebung von Informationen zur Genexpression im Rahmen von medizinischen Studien führt zu Datensituationen, in denen eine nur geringe Zahl von Beobachtungen einer sehr großen Zahl erhobener Variablen gegenübersteht. Dementsprechend werden regularisierte Schätzverfahren eingesetzt, die es ermöglichen, auch in solchen Situationen vernünftige Schätzungen zu erzielen. Üblicherweise wird dabei jedoch vorausgesetzt, dass die verschiedenen Gene a priori keinen Zusammenhang aufweisen, auch wenn solche Zusammenhänge aus früheren Untersuchungen bekannt sind. Ziel dieser Arbeit ist die Verwendung geeigneter bayesianischer Regularisierungs-Prioris um dieses Vorwissen in die statistische Analyse einzubringen und damit die vorhandene Information besser auszunutzen.

Robuste Regression

Verfahren der robusten Regression sollen sowohl den Einfluss von Ausreißern auf die Schätzergebnisse eines Regressionsmodells beschränken als auch möglicherweise restriktive Annahmen in Hinsicht auf die Verteilung der Zielvariablen lockern. Primäres Ziel von Abschlussarbeiten in diesem Bereich wäre die praktische Umsetzung sowie theoretische Validierung eines kürzlich in der Literatur vorgeschlagenen, iterativen Schätzverfahrens.

Räumliche Punktprozesse

Räumliche Punktprozesse beschreiben mit Hilfe räumlicher Intensitätsfunktionen die Verteilung von Punkten (oder auch komplexeren Marken) im Raum. Analog zur Modellierung des Erwartungswerts in linearen und generalisierten linearen Modellen, werden Regressionsmodelle für diese Intensitätsfunktion formuliert, um die Intensitäten auf (räumliche) Kovariablen zurückzuführen. Konkret geht es im Rahmen dieser Arbeit um die Entwicklung eines geeigneten Regressionsmodells zur Habitatanalyse, in der die räumliche Verteilung und Bewegung von Wildtieren beschrieben und analysiert werden soll.

Weitere Themen

Selbstverständlich können neben den genannten Themenbereichen auch Abschlussarbeiten in anderen, quantitativ statistisch ausgerichteten Bereichen betreut werden. Insbesondere ist auch die Betreuung quantitativer Arbeiten aus den Naturwissenschaften oder den Bereichen Finanz- und Versicherungsmathematik oder die Betreuung von Arbeiten in Kooperation mit externen Partnern möglich.